将连续数值压到整数等级时,每个位置独立舍入会丢掉各自的小数。另一种练习规则把当前未保留的误差带给下一个位置,局部结果可能改变,但累计误差有清楚的核对办法。
以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序,再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对,不需要依赖具体游戏的后台数据。
明确规则与输入
输入是同一行的灰度数值,单位为四分之一,范围为二到八。独立模式每项四舍五入,恰好一半向上;带误差模式先加上一次残差,再按同样规则舍入,新残差为舍入前值减输出。初始残差为零,不做额外限幅。
十八个灰度值['13/2', '4', '9/4', '29/4', '5/2', '15/4', '9/2', '5/2', '13/2', '23/4', '7/2', '23/4', '6', '23/4', '11/4', '5', '5/2', '11/2']
完整计算过程
位置1输入13/2,独立舍入7;加上旧误差后为13/2,输出7、新残差-1/2。累计输入13/2,两种累计输出7与7。
位置2输入4,独立舍入4;加上旧误差后为7/2,输出4、新残差-1/2。累计输入21/2,两种累计输出11与11。
位置3输入9/4,独立舍入2;加上旧误差后为7/4,输出2、新残差-1/4。累计输入51/4,两种累计输出13与13。
位置4输入29/4,独立舍入7;加上旧误差后为7,输出7、新残差0。累计输入20,两种累计输出20与20。
位置5输入5/2,独立舍入3;加上旧误差后为5/2,输出3、新残差-1/2。累计输入45/2,两种累计输出23与23。
位置6输入15/4,独立舍入4;加上旧误差后为13/4,输出3、新残差1/4。累计输入105/4,两种累计输出27与26。
位置7输入9/2,独立舍入5;加上旧误差后为19/4,输出5、新残差-1/4。累计输入123/4,两种累计输出32与31。
位置8输入5/2,独立舍入3;加上旧误差后为9/4,输出2、新残差1/4。累计输入133/4,两种累计输出35与33。
位置9输入13/2,独立舍入7;加上旧误差后为27/4,输出7、新残差-1/4。累计输入159/4,两种累计输出42与40。
位置10输入23/4,独立舍入6;加上旧误差后为11/2,输出6、新残差-1/2。累计输入91/2,两种累计输出48与46。
位置11输入7/2,独立舍入4;加上旧误差后为3,输出3、新残差0。累计输入49,两种累计输出52与49。
位置12输入23/4,独立舍入6;加上旧误差后为23/4,输出6、新残差-1/4。累计输入219/4,两种累计输出58与55。
位置13输入6,独立舍入6;加上旧误差后为23/4,输出6、新残差-1/4。累计输入243/4,两种累计输出64与61。
位置14输入23/4,独立舍入6;加上旧误差后为11/2,输出6、新残差-1/2。累计输入133/2,两种累计输出70与67。
位置15输入11/4,独立舍入3;加上旧误差后为9/4,输出2、新残差1/4。累计输入277/4,两种累计输出73与69。
位置16输入5,独立舍入5;加上旧误差后为21/4,输出5、新残差1/4。累计输入297/4,两种累计输出78与74。
位置17输入5/2,独立舍入3;加上旧误差后为11/4,输出3、新残差-1/4。累计输入307/4,两种累计输出81与77。
位置18输入11/2,独立舍入6;加上旧误差后为21/4,输出5、新残差1/4。累计输入329/4,两种累计输出87与82。
最终输入合计329/4,带误差输出合计82,两者差1/4等于末尾残差。
独立核对与边界
每个前缀的输入总和减带误差输出总和,应恰好等于当前残差,残差范围为负二分之一到正二分之一但不含右端。这个恒等式能检查误差符号是否传反,以及是否遗漏某一项。
本例只演示单行数值传递,不宣称是完整图像压缩算法,也不处理颜色编码或二维扩散。相邻像素的局部差异可能增加,累计更接近并不保证观感在所有图片上都更好。
练习时只改变一个条件,先判断哪些中间步骤应当受影响,再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案,复查的目标是确认输入、过程与规则一致,而不是只追求最后一个数字看起来相同。
